Летом 1956 квартет работал с оркестром Э. Рознера в саду «Эрмитаж», затем с оркестром О. Лундстрема, только что приехавшим из Казани в Москву. Известность квартету принесло участие в к/ф «Карнавальная ночь» с песенкой «Пять минут», которую они пели с Л. Гурченко (1956). Во время VI Всемирного фестиваля молодежи и студентов в Москве (1957) оказались в одном общежитии с мужским квартетом грузинского Политехнического института во главе с инженером Шота Харабадзе. Вскоре Зоя Куликова стала Зоей Харабадзе, возник вокальный дуэт. К ним присоединилась Мясникова (меццо-сопрано) и по рекомендации композитора В. Рубашевского — хоровик, окончивший Училище им. Гнесиных, В. Лынковский (баритон). В итоге на нашей эстраде появились три ансамбля: успешно работавшие женские квартеты: «Улыбка» с Ольховской, «Советская песня» с Романовской и смешанный квартет «Аккорд» под художественным руководством Зои Марковны Харабадзе. В процессе многочасовых репетиций, продолжавшихся больше года, 3. Харабадзе добивалась максимального использования голосовых возможностей каждого участника, чистоты интонации, тембровой уравновешенности (гармоничного сочетания высоких голосов 3. и Ш. Харабадзе с низкими голосами партнеров). Полновесный, благозвучный даже в диссонансах аккорд оставался основой, на которой строилось исполнение. В каждой песне «Аккорд» менял характер звучания, окраску голосов, сочетание тембров, щедро используя подвижные ритмические и динамические штрихи. Поначалу работали с оркестром Лундстрема.

За шесть лет, проведенных с этим коллективом, совершенствовали вокально-джазовое мастерство. (Ночами слушали заграничные джазовые пластинки, которые были у Лундстрема, учились на них.) С 1960 начинают записывать пластинки, в 1969 выйдет первый «гигант», «Золотая пластинка» на фестивале в Канне. В репертуаре квартета песни Саульского («Жду весну»), Бабаджаняна («Хозяйка города»), Фельцмана («Ребята нашего двора»); грузинские песни М. Годзиашвили, Г. Цабадзе и др., любовь к которым привил Шота.

В 1964 уходят от Лундстрема, начинают самостоятельно концертировать. Работая в ВГКО, участвуют в сборных концертах, выступают отделением, дают сольные концерты. Много записываются на радио, начинают выступать на ТВ в «Огоньках» и др. программах. Три месяца вместе с Моск. мюзик-холлом работают в Париже, ежедневные спектакли, репетиции не позволили даже побывать на концерте выступавших где-то рядом «Битлз». Начались интенсивные зарубежные гастроли — Европа, Африка, Азия, Латинская Америка (46 стран), отовсюду привозили песни, лучшие пополняли репертуар; русский текст писали Ю. Цейтлин, И.Кашежева, охотно сотрудничавшие с «Аккордом» (шотландские, чилийские, греческие, венесуэльские, алжирские и многие др. песни составили программу «Песни народов мира»; особой известностью, пользовалась «Песня о беспризорном мальчишке» из к/ф «Генералы песчаных карьеров», русский текст Цейтлина). Записывают песни М. Блантера, А. Пахмутовой, А. Флярковского, А. Зацепина, авторские песни 3. Харабадзе («По тропе» на ст. Кашежевой). С уходом И. Мясниковой (1988) в связи с ее отъездом в США «Аккорд» прекратил существование. В 2000 г. в серии «Большая коллекция» вышел компакт-диск песен квартета «Аккорд».